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LA RIVOLUZIONE DIMENTICATA

di Lucio Russo

relazione di Alberto Pirola



La tesi fondamentale sostenuta e discussa nel saggio è la seguente: l'età ellenistica non è un'epoca di decadenza come un tempo si riteneva ma è il periodo in cui nacque e si sviluppò una scienza che non ha nulla da invidiare alla scienza moderna.

Osservazioni introduttive:

Oggi viviamo in una civiltà in cui la scienza ha indubbiamente un ruolo centrale, la sua nascita perciò è a tutti gli effetti un nodo fondamentale della storia. L'età ellenistica era sempre stata confrontata con l'età classica e con l'età romana, ovvero dal punto di vista di civiltà prescientifiche e assolutamente estranee ad essa, per questo veniva considerata un'epoca di decadenza. Inoltre abbiamo scarse conoscenze sui personaggi di spicco del III sec e dei fatti storici tra il 301 a.C. (fine delle storie di Diodoro Siculo) e il 221 a.C. (inizio delle storie di Polibio), quasi tutti gli scritti del tempo sono andati perduti e non abbiamo motivo di sperare che quelli superstiti siano quelli di più alto livello. Infine in età imperiale e soprattutto nel Medioevo si è dimenticato tutto, solo negli ultimi secoli anche grazie ai ritrovamenti di papiri si cominciano a recuperare alcune conoscenze.

Precisazioni sui concetti di "ellenismo" e di "scienza":

Ellenismo: L'inizio dell'età ellenistica si identifica convenzionalmente con la morte di Alesandro Magno avvenuta nel 321 a.C. Nel III secolo nacque e si sviluppò la scienza, perlopiù ad Alessandria d'Egitto, la cui supremazia culturale fu indiscussa grazie soprattutto alla politica dei primi Tolomei. Ad Alessandria studiarono Euclide, Archimede, Aristarco, Erofilo, Eratostene etc.etc. A partire dal 212 a.C. (data della distruzione di Siracusa) tutti i centri ellenistici vennero conquistati e spesso distrutti dai Romani, la scienza ebbe quindi un rapido declino. Dal 145 a.C. Tolomeo VII inizia ad Alessandria una persecuzione della classe dirigente greca, da quel momento l'attivita scientifica cessò. Tale politica fu poi perseguita dai suoi successori e favorita dai Romani. Convenzionalmente l'età ellenistica viene fatta terminare con l'annessione dell'Egitto all'impero romano (30 a.C.) ma anche dopo quella data la cultura ellenistica non spari': questi popoli infatti non assorbirono dai Romani nè la lingua, nè la cultura, nè la tecnologia. Nei primi due secoli dell'era cristiana, grazie soprattutto alla "pax romana", vi è una parziale ripresa della scienza ad Alessandria (Tolomeo, Erone) fino a Diofanto, ultimo scienziato ellenistico di un certo livello che visse tra il II e il IV secolo d.C. La fine della scienza ellenistica si può collocare nel 415 quando Ipazia (1) fu linciata ad Alessandria da un gruppo di cristiani fanatici per motivi religiosi.

Scienza: La scienza esatta è un insieme di teorie scientifiche che hanno le seguenti caratteristiche:
1- le affermazioni scientifiche non riguardano oggetti concreti ma enti teorici specifici
2- hanno una struttura rigorosamente deduttiva (partendo da pochi enunciati fondamentali si risolvono un numero illimitato di problemi attraverso dimostrazioni e calcoli)
3- le applicazioni al mondo reale sono basate su regole di corrispondenza tra gli enti teorici e gli oggetti concreti, esse sono invalidate dal metodo sperimentale.
A volte le regole di corrispondenza arrivano a un punto in cui non associano gli enti teorici a nulla di già esistente ma che può essere creato: nasce dunque la tecnologia scientifica che non prescinde dalla scienza esatta perche si trova solamente all'interno delle teorie scientifiche.
Le scienze empiriche invece si servono del metodo sperimentale a scopo puramente conoscitivo, non soddisfano dunque il secondo requisito. Le teorie riguardano un ambito estremamente specifico e non sono esportabili.

Origini della scienza ellenistica:

In età arcaica e classica non fu mai sviluppata alcuna teoria scientifica, ad esempio le teorie atomiche di Leucippo e Democrito erano soltanto speculazioni filosofiche e non avevano affatto le caratteristiche di una teoria scientifica: non erano teorie assiomatico-deduttive, si occupavano di oggetti concreti e non di enti teorici e non utilizzavano il metodo sperimentale. La scienza esatta cominciò invece a svilupparsi proprio in età ellenistica, il caso della fisica è esemplare per mostrare il salto di qualità metodologico avvenuto. Si consideri ad esempio il seguente passo di aristotele:
"Se, poi, [la forza] A muoverà B nel tempo T secondo la lunghezza L, la metà di A, cioè E, non muoverà B nel tempo T né in una parte del tempo T, secondo una parte della lunghezza L che sia rispetto all'intero L nella stessa proporzione in cui è la forza A rispetto alla forza E: […] se fosse altrimenti, un uomo solo muoverebbe la nave, qualora venissero numericamente divise la forza di quelli che la tirano a secco e la lunghezza secondo cui tutti la muovono."
Aristotele, Physica, VII, 5
Si nota immediatamente come Aristotele innanzitutto non operi con enti teorici ma consideri le forze, le lunghezze e i tempi come oggetti a tutti gli effetti concreti. Inoltre dimostra tale enunciato partendo da un dato completamente empirico ma senza fare riferimento ad alcuna regola o ad alcuna dimostrazione rigorosa. Archimede invece nella sua opera "Sull'equilibrio delle figure piane" si occupa di meccanica costruendo una teorie scientifica a tutti gli effetti e riesce addirittura a confutare questo passo di Aristotele dimostrandone rigorosamente la falsità (la leggenda narra inoltre che fosse riuscito a costruire un marchingegno che permettesse a lui stesso di muovere da solo una nave). In "sui galleggianti" Archimede costruì la teoria scientifica dell'idrostatica che fondò sul seguente postulato:
"Porzioni di liquido tra loro contigue e allo stesso livello non sono in equilibrio se sono compresse in misura diversa […] e ciascuna porzione è compressa dal peso del liquido che è sopra di sé in verticale, purchè il liquido non sia rinchiuso in qualcosa o compresso da qualcos'altro"
Archimede, Sui Galleggianti, I, 6
La teoria scientifica dell'idrostatica che, fondata semplicemente su questo postulato, riesce a dimostrare rigorosamente una serie di importanti risultati favorendo decisamente anche lo sviluppo dell'ingegneria navale è un brillante esempio dell'entità della rivoluzione scientifica ellenistica e dell'enorme salto di qualità avvenuto rispetto all'epoca precedente.

Ma quali sono le cause della nascita della scienza in epoca ellenistica? E' innanzitutto fondamentale considerare il nuovo tipo di relazioni che si instaurarono tra la civiltà greca e le antiche civiltà egiziane e mesopotamiche. Gli antichi imperi erano superiori ai Greci per quanto riguarda la tecnologia, a causa esclusivamente della loro tradizione millenaria, in quanto nel caso di civiltà prescientifiche la tecnologia consiste soltanto in un progressivo accumulo di conoscenze, mentre i Greci erano superiori in un altro campo, altrettanto importante: avevano la filosofia. La scienza nacque dunque probabilmente dalla necessità che ebbero i Greci di gestire questa tecnologia superiore con la propria superiore razionalità. Poichè il metodo scientifico richiede l'uso contemporaneo di due differenti livelli di discorso (uno all'interno della teoria e uno che riguarda gli oggetti concreti) è probabile che la scienza venne favorita dalla compresenza di due diverse culture. I Greci seppero adattare le conoscenze empiriche e tecnologiche degli antichi imperi ai propri superiori schemi concettuali: questo in ultima analisi fu il salto di qualità metodologico che permise la nascita della scienza.

La Matematica Ellenistica:

In età classica la cosiddetta matematica ellenica aveva ottenuto alcuni risultati degni di nota ma era giunta soprattutto ad aporie che nessuno era riuscito a spiegare (si considerino ad esempio i paradossi di Zenone o l'incommensurabilità della diagonale del quadrato rispetto al suo lato osservata dai Pitagorici). A partire dagli Elementi di Euclide si superano le aporie proprio grazie alla costruzione di una vera e propria teoria scientifica. Egli definisce gli enti fondamentali ed enuncia i seguenti 5 postulati indimostrabili:

"1. [E' possibile] tracciare un segmento da ogni punto a ogni punto.
2. [E' possibile] prolungare con continuità un segmento in una retta.
3. [E' possibile] tracciare una circonferenza con qualsiasi centro e raggio.
4. Tutti gli angoli retti sono eguali tra loro.
5. Se una retta intersecandone altre due forma nello stesso semipiano angoli interni la cui somma è minore di due retti, allora le due rette si incontrano in quel semipiano"
Euclide, Elementi, I
A partire da Euclide la geometria piana, e più in generale qualsiasi teoria scientifica, verrano sempre costruite secondo il medesimo paradigma: a partire dai postulati indimostrabili si puo affermare una verita solo dimostrandola, le verità dimostrate a partire dai postulati sono dette teoremi. La matematica diventa quindi indipendente dalla filosofia e dalle applicazioni pratiche: con Euclide nasce la matematica come scienza.
In epoca ellenistica il metodo di calcolo più utilizzato era l'algebra geometrica: venivano eseguite una serie di costruzioni mediante riga e compasso in modo tale che la lunghezza del segmento tracciato alla fine rappresentasse la soluzione. Nonostante la notazione posizionale fosse poco diffusa gli scienziati ellenistici la conoscevano alla perfezione: Archimede aveva infatti ideato e sviluppato un sistema di numerazione posizionale e lo zero era già stato introdotto. Ci fu qualche novità per quanto riguarda i metodi di calcolo algebrici solo con Diofanto
I matematici ellenistici conoscevano anche il concetto di infinito. Ad esempio Euclide dimostra l'infinità dei numeri primi, anche se operando con quantità finite: con una dimostrazione analoga a quella usata oggi per tale dimostrazione egli dimostra che "vi sono più numeri primi che in un qualsiasi insieme dato di numeri primi". Euclide oltre a lavorare con quantità discrete (numeri interi) operava anche con quantità continue (grandezze), risolve ad esempio il complesso problema della definizione del rapporto a/b generalizzata ai numeri reali con la seguente definizione:
"Si dice che una prima grandezza è con una seconda nello stesso rapporto in cui una terza è con una quarta, quando, se si considerano equimultipli qualsiasi della prima e della terza e altri equimultipli qualsiasi della seconda e della quarta, i primi equimultipli sono ambedue maggiori o ambedue uguali o ambedue minori degli altri equimultipli presi nell'ordine corrispondente."
Euclide, Elementi, V
E' interessante notare che la matematica moderna non sviluppò una rigorosa e completa teoria dei numeri reali fino a quando Weierstrass e Dedekind non ne fondarono una proprio partendo da questa definizione euclidea.(2)
Con Euclide si sviluppò una rivoluzionaria concezione degli enti matematici: prima era diffusa la concezione platonica (si consideravano gli enti come se possedessero una realta oggettiva e al matematico spettava quindi solo la loro descrizione) che venne poi recuperata durante il medioevo, ora invece essi erano enti teorici a tutti gli effetti. Euclide ad esempio non chiama il punto stigmè come Platone e Aristotele, ma semeion, la tradizione imperiale e medioevale recuperò poi il termine stigmè.(3)
La matematica ellenistica era una matematica costruttiva: i nuovi enti matematici (ad esempio ellissoidi o parabole) non erano definiti in modo completamente astratto ma costruiti a partire dagli enti fondamentali (cerchio, retta).

Alcuni altri aspetti della rivoluzione scientifica:

Ottica: L'ottica geometrica fu una delle prime applicazioni della matematica ellenistica. L'opera fondamentale per lo studio di questa disciplina era ta optikà di Euclide. Le leggi della propagazione diretta erano già state enunciate da Platone ma Euclide costruì una vera e propria teoria scientifica: operò con enti teorici mutuati dalla geometria attraverso diverse regole di corrispondenza. Euclide arrivò anche a stabilire leggi quantitative: studiò le ombre e le grandezze apparenti degli oggetti ed elaborò le leggi della prospettiva. La prospettiva venne poi dimenticata nel medioevo e non fu mai rielaborata indipendentemente, ricomparve solo con la riscoperta dei lavori di età ellenistica. L'ottica fu molto importante in molti campi, ad esempio l'astronomia. In epoche successive la teoria euclidea venne decisamente sottovalutata poichè essa considerava i raggi di luce che partivano dagli occhi, si tratta però di un grosso equivoco: Euclide considerava i raggi proprio come i segmenti, ovvero come enti teorici, ma in seguito, perse totalmente queste nozioni, essi vennero invece considerati come enti concreti e proprio per questo la teoria non venne più capita.
Astronomia: Anche essa era in strettissima relazione con la matematica. Ci sono rimaste pochissime opere e tutte marginali, abbiamo perciò soltanto poche informazioni: sappiamo ad esempio che che Ipparco (II secolo a.C.) aveva scoperto la precessione degli equinozi e aveva misurato la distanza media terra-luna e Aristarco (III secolo a.C.) aveva formulato una teoria eliocentrica ipotizzando un moto di rivoluzione intorno al sole e un moto di rotazione diurno attorno ad un'asse inclinata rispetto all'orbita. Mentre Aristotele credeva in uno spazio e in un moto assoluti, in epoca ellenistica l'attribuzione di moti alla terra aveva finito per generare una concezione relativistica del moto e questo lo deduciamo dai seguenti elementi: Euclide in ta optikà osservava che le apparenze dipendono dal movimento relativo tra osservatore e oggetto osservato; Archimede studiava i moti della terra non in assoluto ma rispetto alle stelle fisse; l'opinione che Tolomeo confutava ipotizzava un moto che potesse essere attribuito equivalentemente alla terra o al cielo o ad ambedue; anche in molte altre opere ellenistiche veniva illustrata la relatività del moto.
Aspetti ideologici: Le innovazioni tecnologiche divennero consapevoli e ci si rese finalmente conto della loro importanza. L'elenco delle sette meraviglie del mondo, redatto fra il 280 a.C. (data della costruzione del faro di Alessandria) e il 226 a.C. (data della distruzione del colosso di Rodi), ci fornisce un'interessante prospettiva delle idee dell'epoca: le meraviglie sono una sintesi dei capolavori degli antichi imperi, della Grecia classica e della cultura contemporanea. Le ultime due meraviglie (il faro di Alessandria e il Colosso di Rodi) sono proprio prodotti della moderna tecnologia che solo pochi decenni prima sarebbero stati impensabili. Nasce il concetto di progresso (prokopè). L'uomo in sintesi si rende conto di poter creare consapevolmente le proprie categorie culturali: si passa ad esempio dalla filosofia naturale al metodo sperimentale, dalla matematica platonica alla matematica costruttiva. L'uomo è quindi una componente attiva del processo di progresso, il mondo non è statico come credeva Aristotele: questo in sostanza era il fondamento concettuale della rivoluzione scientifica.

Decadenza e fine della scienza ellenistica:

Nel II secolo a.C. vennero conquistate ulteriori conoscenze, ma non vennero più formulate nuove teorie scientifiche, anzi il metodo scientifico venne progressivamente rifiutato. Tale rifiuto, che è esplicito in Plutarco, venne teorizzato dagli scettici, si vedano ad esempio i seguenti passi tratti da "Contro i Matematici" di Sesto Empirico (200 d.C.) (si ricordi che con il termine "matematici" Sesto Empirico indicava tutti i tipi di scienziati):
"se esiste qualche mathéma, su quattro cose bisogna accordarsi: l'oggetto dell'insegnamento, chi insegna, chi apprende e il metodo di insegnamento. Ma, come mostreremo, non esistono né l'oggetto insegnato, né l'insegnante, né chi apprende né il metodo di insegnamento; non vi è quindi alcun mathéma."
"Poiché le cose o sono corporee o sono incorporee, gli oggetti dell'insegnamento, se sono qualcosa, debbono essere o corporei o incorporei […] Ora gli oggetti corporei, soprattutto secondo gli Stoici, non possono essere insegnati; infatti ogni oggetto di insegnamento è un lektòn, ma un corpo non è un lektòn e quindi non può essere insegnato. […] Né lo può essere l'incorporeo […] giacchè alcuni affermano che tali cose esistono, altri che non esistono, mentre altri ancora sospendono il giudizio […]"
Sesto Empirico, Adversus Mathematicos, I, 9/19-20/28
Quello di lektòn era un concetto stoico che indicava proprio "il concetto": all'epoca di Sesto Empirico, proprio perchè si erano perse le nozioni di teoria scientifica e di ente teorico, il lektòn veniva concepito come ente concreto, per questo il metodo scientifico ellenistico e le relative teorie non potevano più essere capite.
Alcuni sostengono che la causa della crisi della scienza fu l'eccessiva autorità di Aristotele, ma essa si manifestò solo in epoche successive, fu quindi un effetto della crisi e non una sua causa.
I Romani uccisero Archimede, conquistarono e spesso rasero al suolo molti centri di cultura ellenistici; nel 145 a.C. lo stesso Tolomeo VIII eliminò la comunita greca ad Alessandria. I Romani, civilta a tutti gli effetti prescientifica, non si interessarono mai delle opere scientifiche ellenistiche: Varrone le inquadrava tutte all'interno della filosofia, Seneca e Plinio erano affascinati dalle conclusioni a cui esse erano arrivate ma capivano ben poco delle argomentazioni, spiegavano dunque le conclusioni in maniera arbitraria. Ad esempio Plinio riprese l'osservazione di Pappo che aveva dimostrato rigorosamente che le celle degli alveari delle api sono esagonali poichè l'esagono è il poligono regolare il cui rapporto area/perimetro è maggiore, sostituendo a queste complesse argomentazioni l'osservazione che le api, avendo sei zampe, costruirebbero un lato per ciascuna zampa.. In seguito, per molto tempo, i capolavori della scienza antica vennero considerati le opere di Seneca e di Plinio mentre tutte le teorie e i risultati a cui la scienza ellenistica era arrivata, non essendo più comprese, vennero totalmente dimenticati.



1) Ipazia, figlia del matematico Teone di Alessandria, anche lei matematica, aveva scritto commenti ad Apollonio, Tolomeo e Diofanto. (torna su)

2) Weierstrass e Dedekind fondarono appunto la moderna teoria dei numeri reali traducendo tale definizione di Euclide nel linguaggio attualmente usato. In sostanza la traduzione è la seguente: se chiamiamo "numero reale" ogni possibile "rapporto" euclideo a/b, la definizione euclidea si traduce nel fatto che un "numero reale" è univocamente determinato dal suo comportamento rispetto a ogni coppia (h,k) di interi, è individuato cioè dagli insiemi di coppie (a,b) e (c,d) per i quali si verificano i seguenti casi.
A) ka > hb e simultaneamente kc > hd
B) ka = hb e simultaneamente kc = hd
C) ka < hb e simultaneamente kc < hd

Gli insiemi corrispondenti ai casi A e C sono chiamati da Dedekind "classi contigue di numeri razionali" e sono sufficienti per individuare il rapporto a/b, cioè il "numero reale". I primi lavori sulla moderna teoria dei numeri reali risalgono al 1872. (torna su)

3) Stigmè significa propriamente "macchia" e viene anche usato per indicare il segno di interpunzione. Semeion significa propriamente "segno". (torna su)


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